La phyllotaxie, du grec "phyllon", "feuille", et de taxis, "ordre", a pour objet l'étude de la disposition des feuilles autour d'un axe, d'une tige. Leur agencement en effet répond à des lois mathématiques précises. La botanométrie correspond à l'étude des modèles mathématiques impliquée dans le phénomène de la phyllotaxie des plantes. Nombre de botanistes et de mathématiciens se sont aussi penchés sur l'inflorescence, c'est-à-dire la disposition des fleurs sur une plante et leur arrangement sur le rameau sur lequel elles poussent.
Phytomathématiques
Citons les figures illustres du philosophe grec Théophraste, à qui est attribué l'origine de la botanique. Ou Leonard de Vinci qui fut l'un des premiers à relever que la disposition des feuilles sur une tige suivait souvent une spirale. L'homme de science et astronome Johannes Kepler, par la suite, constata que les fleurs avaient souvent cinq pétales, esquissant une forme de pentagone.
C'est au XIXe siècle que les bases scientifiques de la botanométrie s'enracinent. Suite tout d'abord aux travaux du naturaliste allemand, Karl Schimper qui décrit comment il faut chez une plante un certain nombre de tours et un certain nombre de feuilles avant que deux feuilles se retrouvent placer l'une au-dessus de l'autre. Il nomme ce rapport "la loi de divergence", ou "angle de divergence". La série de Schimper-Braun, dérivée de la suite de Fibonacci, permet de classer les espèces végétales selon leur angle de divergence. Deux Français, les frères Bravais, Auguste et Louis, découvrirent un an plus tard, en 1837, que l'angle de divergence était en fait un angle d'or. Les feuilles poussent en général selon une distance angulaire de 137,5°. Une constante calculée sur la base du nombre d'or.
Le grand patron végétal
Léonard de Pise, alias Fibonacci (l'abrégé en italien de "figlio de Bonacci" : le fils de Bonacci), a vécu des années 1170 à 1250. Cet habile mathématicien du Moyen-Age, moine franciscain et fils de marchand, a introduit le système décimal des Arabes en Europe, en 1202, dans le Liber abaci, le Livre des calculs. Il y décrit aussi une suite de chiffres et de nombres où chaque terme est issu de la somme des deux précédents : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… Cette suite infinie, croissante en partant de zéro, gardera son nom : la suite de Fibonnaci.
La suite de Fibonacci fait depuis plusieurs siècles l'objet d'une véritable fascination, indissociable d'un idéal de beauté transcendantale. En représentant ces nombres successifs par des carrés de taille correspondante et en traçant des arcs de cercle inclus dans ces carrés, on dessine une spirale logarithmique parfaite, la spirale de Fibonacci, appelée encore "spirale d'or". Sans doute la plus célèbre expression de la notion de symétrie dynamique. Où la forme est conservée, indépendamment de la dimension.
Ici, la symétrie "se rapporte à un sens plus général d'harmonie de figures ou de formes", souligne l'ingénieur des Mines Pierre Berloquin. Qui poursuit : "la symétrie devient dynamique quand elle survient dans une suite, où elle se développe elle-même indéfiniment. Un code esthétique de cette nature donne l'impression de se propager de lui-même, comme s'il était vivant et indépendant, capable de croître et de se mouvoir dans le temps."
De fait, cette série mathématique est présente dans quantité d'autres phénomènes vivants, de la division des cellules à la distribution des feuilles sur une branche. Le monde végétal fournit d'innombrables exemples de symétrie dynamique, où la suite de Fibonacci constitue la formule maîtresse.
Spirale de Fibonacci et symétrie dynamique
Le nombre de pétales d'une marguerite peut varier. Il sera pourtant toujours l'un des nombres de Fibonacci (21, 34, 55, 89). Beaucoup d'autres fleurs possèdent un nombre de pétales appartenant à la fameuse série : 3 pour le lilas, l'iris, le lys ou le trèfle, 5 pour la renoncule et le bouton d'or, 13 pour le souci, 21 pour la chicorée sauvage…
Le moine américain Alfred Brousseau, co-fondateur de l'Association Fibonacci, qui publie depuis 1963 une revue trimestrielle intégralement consacrée à la magie des nombres de Fibonacci, a étudié pendant plusieurs années les pommes de pins, démontrant qu'elles constituent un autre exemple admirable de la "géométrie d'or" révélée par le mathématicien italien.
En 1969, il établit ainsi, sur la base de 4.290 échantillons de cônes de plus d'une dizaine de variétés de pins, que les pommes de pin sont autant d'illustrations naturelles de spirales de Fibonacci (seules 74 des pommes de pin observées, soit 1,8 % d'entre elles, différaient de ce patron végétal). En 1992, le botaniste canadien Roger Jean refit l'analyse avec 12 750 pommes de pin, issues de 650 espèces différentes. La suite de Fibonnaci était visible sur 92 % des échantillons. Et l'on retrouve des spirales similaires sur l'ananas, aussi bien que dans la disposition des feuilles sur les branches des chênes, des abricotiers, des cerisiers ou des poiriers, chaque espèce de plante exprimant une version légèrement différente de la spirale de Fibonacci.
Les spirales d’or du tournesol
L'exemple le plus frappant – et le plus étudié – de l'apparition naturelle des séries de Fibonacci chez les plantes est sans doute la fleur de tournesol. A dire vrai, si le mathématicien italien avait décidé de dessiner lui-même une fleur illustrant les principes de sa géométrie d'or, il n'aura pas fait mieux que la Nature…
Les graines qui composent le centre d'une fleur de tournesol sont arrangées selon deux ensembles de spirales imbriquées partant de son centre, l'un tournant vers la droite, l'autre vers la gauche. Toutes ces spirales correspondent le plus souvent à des spirales d'or. Mieux, les nombres de spirales sur chaque fleur sont eux-mêmes des nombres de Fibonacci. Sur une fleur de taille normale, on trouvera 34 spirales dans une direction et 55 dans l'autre, tandis que des fleurs plus petites comporteront 21 et 34 spirales, ou 13 et 21 spirales.
"C'est la rotation du placement des graines de tournesol qui crée l'effet de spires, a expliqué en 2002 le mathématicien américain Michael Naylor. Chaque graine prend place en un lieu marqué par un angle de rotation spécifique et constant liée à la graine précédente". Selon son modèle, plus la suite de Fibonacci sera élevée, plus son ratio sera proche du nombre d'or, plus les graines seront proches du centre de la spirale. "C'est pourquoi les graines de chaque spire d'un tournesol diffèrent selon des multiples de la suite de Fibonacci."
Quel rapport entre la suite de Fibonacci et le nombre d'or ? Elle le recèle en elle, d'une façon presque élémentaire. Par la simple division de deux nombres successifs, on obtient une approximation du nombre d'or. Et plus on avance dans la série, plus ce rapport entre deux termes consécutifs tend vers ce nombre mythique qui, de la Renaissance à nos jours, reste associé à la "divine" proportion et à la pureté esthétique. La partie se faisant similaire au tout, la même harmonie universelle traverse toutes les formes. Donnant aux fleurs leur merveilleuse capacité d’éveil à la beauté de la nature.
> Découvrez l'intégralité de La géométrie cachée des fleurs dans Orbs, l'Autre Planète. #1, Un Fil d’or. Arts, sciences, humanités et consciences.
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